Question

4．下列五種說(shuō)法：
①垂直于同一平面的所有向量一定共面；
②在△ABC中，已知$\frac{cosA}{a}=\frac{cosB}=\frac{cosC}{c}$，則∠A=60°；
③a，b，c為實(shí)數(shù)，ac²＞bc²是a＞b的充要條件；
④若a＞0，b＞0，a+b=2，則a²+b²≥2；
⑤在△ABC中，sin²A=sin²B+sin²C+sinBsinC，則A=$\frac{π}{3}$．
正確的序號(hào)有①②④．

Answer 1

分析 由共面向量的定義判斷①；利用正弦定理結(jié)合已知判斷②；舉例說(shuō)明③錯(cuò)誤；利用基本不等式的性質(zhì)判斷④；由正弦定理和余弦定理求出A值判斷⑤．

解答 解：①垂直于同一平面的所有向量一定共面，①正確；
②在△ABC中，由$\frac{cosA}{a}=\frac{cosB}=\frac{cosC}{c}$，得$\frac{cosA}{sinA}=\frac{cosB}{sinB}=\frac{cosC}{sinC}$，即tanA=tanB=tanC，則∠A=60°，②正確；
③當(dāng)c²=0時(shí)，由a＞b不能得到ac²＞bc²，③錯(cuò)誤；
④若a＞0，b＞0，a+b=2，則a²+b²≥$（\frac{a+b}{2}）^{2}=2$，④正確；
⑤在△ABC中，由sin²A=sin²B+sin²C+sinBsinC，得a²=b²+c²+bc，
故$cosA=\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}=-\frac{1}{2}$，則A=$\frac{2π}{3}$，⑤錯(cuò)誤．
故答案為：①②④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了三角形的解法，訓(xùn)練了充分必要條件的判斷方法，考查了基本不等式的性質(zhì)，是中檔題．