Question

求過點A（-1，2）且與原點的距離等于

2

2

的直線方程．

Answer 1

考點：直線的一般式方程,直線的點斜式方程,點到直線的距離公式

專題：直線與圓

分析：考慮兩種情況：①斜率不存在即所求直線與y軸平行時，容易直線的方程；②斜率存在時，設出直線的斜截式，然后利用點到直線的距離公式列出原點到直線l的距離的方程，求出斜率k即可得到方程．

解答： 解：①當過點A（-1，2）的直線與x軸垂直時，
則點A（-1，2）到原點的距離為1，所以x=-1為不是所求直線方程．
②當過點A（-1，2）且與x軸不垂直時，可設所求直線方程為y-2=k（x+1），
即：kx-y+k+2=0，由題意有

|k+2|

1+k2

=

2

2

，解得k=-1，或k=-7，
故所求的直線方程為x+y-1=0或7x+y+5=0．
綜上，所求直線方程為x+y-1=0或7x+y+5=0．

點評：此題為中檔題，學生做題時容易少一種斜率不存在的情況，要求學生考慮問題要全面．應用分類討論的數(shù)學思想解決數(shù)學問題．