Question

13．已知函數(shù)f（x）=ax²-blnx在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)為y=1，則a+b的值為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 推導(dǎo)出${f}^{'}（x）=2ax-\frac{x}$，f（1）=a，由f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)為y=1，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義列出方程組，求出a，b，由此能求出a+b的值．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=ax²-blnx，
∴${f}^{'}（x）=2ax-\frac{x}$，f（1）=a，
∵f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)為y=1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{f}^{'}（1）=2a-b=0}\\{a=1}\end{array}\right.$，
解得a=1，b=2，
∴a+b=3．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩數(shù)和的求法，考查導(dǎo)數(shù)性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)的幾何意義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．