Question

13．以長(zhǎng)為2的鐵絲圍成上部為矩形，下部為半圓形的框架，如果半圓的直徑為2x，求此框架圍成圖形（如圖所示）的面積為y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x），并寫出它的定義域．

Answer 1

分析 求出矩形的寬，然后表示面積為y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x），求出函數(shù)的定義域即可．

解答 解：由題意知                                
矩形的寬為：$\frac{2-（2+π）x}{2}$，
∴y=$2x•\frac{2-（2+π）x}{2}+\frac{1}{2}{πx}^{2}$=$-\frac{4+π}{2}{x}^{2}+2x$                                
∵$\frac{2-（2+π）x}{2}＞0$，
∴$x＜\frac{2}{π+2}$．
即定義域?yàn)椋?（0，\frac{2}{π+2}）$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的解析式的求法，實(shí)際問題的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．