Question

（本小題滿分13分）設函數(shù)f（x）=x3–3ax2+3bx的圖象與直線12x+y–1=0相切于點（1，–11）．

（1）求a，b的值；

（2）求函數(shù)f （x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

（1）a=1，b=-3；（2）f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是 （-∞,–1），（3,+∞）;單調(diào)減區(qū)間是（–1,3）.

【解析】

試題分析：（1）求導得=3–6ax+3b. 3分

由于f（x）的圖象與直線12x+y-1=0相切于點（1，–11），

所以f（1）=–11，=–12，即 5分

解得a=1，b=-3. 7分

（2）由a=1，b=-3得

=3–6ax+3b=3（–2x–3）=3（x+1）（x–3）. 9分

由＞0,解得x＜–1或x＞3;又令＜0,解得–1＜x＜3. 11分

所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是 （-∞,–1），（3,+∞）;單調(diào)減區(qū)間是（–1,3）. 13分

考點：本題考查利用導數(shù)研究曲線的切線，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性