Question

11．已知函數(shù)f（x）=x³-3x，當x在區(qū)間任意取值時，函數(shù)值不小于0又不大于2的概率是（　�。�

• A． $\frac{3-\sqrt{3}}{4}$
• B． $\frac{3-\sqrt{3}}{3}$
• C． $\frac{2-\sqrt{3}}{4}$
• D． $\frac{2-\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 本題考查的知識點是幾何概型的意義，關鍵是要找出當x在區(qū)間[-1，3]上任意取值時，函數(shù)值不小于0又不大于2時，x點對應的圖形的長度，并將其代入幾何概型的計算公式，進行求解．

解答 解：畫出函數(shù)f（x）=x³-3x，的圖象，
如下圖，滿足條件的函數(shù)值不小于0又不大于2的x的范圍是：
（-1，0）∪（$\sqrt{3}$，2），
函數(shù)值不小于0又不大于2的概率是：
P=$\frac{1+2-\sqrt{3}}{4}$=$\frac{3-\sqrt{3}}{4}$
故選：A．

點評 幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=$\frac{N（A）}{N}$求解．