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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

如圖，已知三棱錐O－ABC的側棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中點．

  （Ⅰ）求異面直線BE與AC所成角的余弦值；

  （Ⅱ）求二面角A－BE－C的余弦值．

同下


解析:

（I）以O為原點，OB，OC，OA分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系．

則有A（0，0，1），B（2，0，0），C（0，2，0），E（0，1，0）．

 cos<>．

由于異面直線BE與AC所成的角是銳角，故其余弦值是．

（II），，

設平面ABE的法向量為，

則由，，得

取n＝（1，2，2），

平面BEC的一個法向量為n2＝（0，0，1），

．

由于二面角A－BE－C的平面角是n1與n2的夾角的補角，其余弦值是－．

練習冊系列答案
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（1）求異面直線BE與AC所成角的余弦值；
（2）求二面角A-BE-C的余弦值．

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（1）求O點到面ABC的距離；
（2）求異面直線BE與AC所成的角；
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如圖，已知三棱錐O-ABC的側棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA=2，OB=2，OC=4，E是OC的中點，求二面角E-AB-C的余弦值．

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精英家教網如圖，已知三棱錐O-ABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，G點為△OBC的重心，則
AG
=（　　）
A、
1
3
a
-
b
+
1
3
c
B、-
a
+
1
3
b
+
1
3
c
C、
1
3
a
+
1
3
b
-
c
D、-
a
+
2
3
b
+
2
3
c

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