Question

（本題滿分13分）已知函數(shù)，

(1)當(dāng)時，求函數(shù)的極值；

(2) 若在[-1，1]上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1），. （2）

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)時，，定義域是，

，              ……2分

由得，由得，                  ……4分

的增區(qū)間為和；減區(qū)間為 ，

，.                       ……6分

（2）,

要在上單調(diào)遞減，只要,            ……7分

令,

當(dāng)時，，在內(nèi)，,

所以函數(shù)在上單調(diào)遞減；                                    ……8分

當(dāng)時，是開口向下的二次函數(shù)，

其對稱軸為，在上遞增，當(dāng)且僅當(dāng)，

即時，此時無解。                                      ……10分

當(dāng)時，是開口向上的二次函數(shù)，

當(dāng)且僅當(dāng)即，所以時，

此時函數(shù)在上單調(diào)遞減，                                   ……12分

綜合得，實(shí)數(shù)的取值范圍為。                           ……13分

考點(diǎn)：本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值等已知單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力和分類討論思想的應(yīng)用.

點(diǎn)評：分類討論時，要確定好分類標(biāo)準(zhǔn)，爭取做到不重不漏.