Question

17．已知平面向量$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$都是單位向量，若$\overrightarrow b⊥（2\overrightarrow a-\overrightarrow b）$，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角等于（　�。�

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義，求出$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$的夾角余弦值，即可求出夾角的大小．

解答 解：設(shè)向量$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$的夾角為θ，
∵$\overrightarrow b⊥（2\overrightarrow a-\overrightarrow b）$，
∴$\overrightarrow$•（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$-${\overrightarrow}^{2}$=2×1×1×cosθ-1²=0，
解得cosθ=$\frac{1}{2}$，
又θ∈[0，π]，
∴θ=$\frac{π}{3}$，
即$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為$\frac{π}{3}$．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了平面向量的數(shù)量積與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．