Question

過拋物線y=4x²的焦點F作一直線交拋物線于P、Q兩點．若線段FP、FQ的長分別為p、q，則

1

p

+

1

q

=

 

．

Answer 1

考點：拋物線的簡單性質

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：設PQ的斜率 k=0，因拋物線焦點坐標為（0，

1

16

），把直線方程 y=

1

16

代入拋物線方程得p，q的值，代入可得答案．

解答： 解：拋物線y=4x²的焦點F為（0，

1

16

），
設PQ的斜率 k=0，
∴直線PQ的方程為y=

1

16

，
代入拋物線y=4x²得：x=±

1

8

，
即p=q=

1

8

，
∴

1

p

+

1

q

=8+8=16，
故答案為：16

點評：本題考查拋物線的定義、標準方程，以及簡單性質的應用，設k=0，求出PF=FQ=

1

8

，是解題的關鍵，屬于中檔題．