科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
已知函數(shù)f(x)=mx3+nx2(m、n∈R ,m≠0)的圖像在(2,f(2))處的切線與x軸平行.
(1)求n,m的關系式并求f(x)的單調減區(qū)間;
(2)證明:對任意實數(shù)0<x1<x2<1, 關于x的方程:
在(x1,x2)恒有實數(shù)解
(3)結合(2)的結論,其實我們有拉格朗日中值定理:若函數(shù)f(x)是在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷的函數(shù),且在區(qū)間(a,b)內導數(shù)都存在,則在(a,b)內至少存在一點x0,使得
.如我們所學過的指、對數(shù)函數(shù),正、余弦函數(shù)等都符合拉格朗日中值定理條件.試用拉格朗日中值定理證明:
當0<a<b時,
(可不用證明函數(shù)的連續(xù)性和可導性)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
已知F是雙曲線
(a>0,b>0)的左焦點,E是該雙曲線的右頂點,過點F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點,點
在以
為直徑的圓內,則該雙曲線的離心率的取值范圍為( )
A.
B.
C.
D.
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