Question

2．已知數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足a_n=$\frac{1}{n（n+1）}$，若其前n項(xiàng)之和為$\frac{2015}{2016}$，則項(xiàng)數(shù)n為（　�。�

• A． 2018
• B． 2017
• C． 2016
• D． 2015

Answer 1

分析 a_n=$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$，用裂項(xiàng)相消法求和，可知前2105項(xiàng)之和為$\frac{2015}{2016}$，繼而得出項(xiàng)數(shù)n．

解答 解：a_n=$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$，
則S_n=a₁+a₂+…+a_n=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$
=1-$\frac{1}{n+1}$，
由題意可得1-$\frac{1}{n+1}$=$\frac{2015}{2016}$，
解得n=2015．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的求和，注意運(yùn)用數(shù)列的求和方法：裂項(xiàng)相消法的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．