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在平行四邊形ABCD中，
AB
=
e1
，
AC
=
e2
，
NC
=
1
4
AC
，
BM
=
1
2
MC
，則
MN
=
-
2
3
e1
+
5
12
e2
-
2
3
e1
+
5
12
e2
（用
e1
，
e2
表示）．
分析：根據(jù)向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義，由
BM
=
1
2
MC
得
MC
=
2
3
BC
，利用向量的三角形法則得
BC
=
AC
-
AB
=
e2
-
e1
，且
MN
=
MC
-
NC
，最后將左式的兩個(gè)向量都用用
e1
，
e2
表示即得．
解答：解：由
BM
=
1
2
MC
得
MC
=
2
3
BC
，且
BC
=
AC
-
AB
=
e2
-
e1
，
又
NC
=
1
4
AC
=
1
4
e2
，
∴
MN
=
MC
-
NC
=
2
3
(
e2
-
e1
)-
1
4
e2
=-
2
3
e1
+
5
12
e2
．
故答案為：-
2
3
e1
+
5
12
e2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義，考查了向量加法與減法法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握向量加減法的法則，根據(jù)圖象將所研究的向量用基向量表示出來(lái)，本題考察數(shù)形結(jié)合的思想，是向量在幾何中運(yùn)用的基礎(chǔ)題型．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，E是線段CD的中點(diǎn)，若
AC
=
a
，
BD
=
b
，則
AE
=
 
．（用
a
、
b
表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•天津模擬）在平行四邊形ABCD中，
AE
=
1
3
AB
，
AF
=
1
4
AD
，CE與BF相交于G點(diǎn)．若
AB
=
a
，
AD
=
b
，則
AG
=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD中，邊AB所在直線方程為2x-y-3=0，點(diǎn)C（3，0）．
（1）求直線CD的方程；
（2）求AB邊上的高CE所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為CD中點(diǎn)，
AB
=
a
，
AD
=
b
，則
BE
等于
-
1
2
a
+
b
-
1
2
a
+
b
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•房山區(qū)一模）在平行四邊形ABCD中，若
AB
=(1，3)，
AC
=(2，5)，則向量
AD
的坐標(biāo)為
（1，2）
（1，2）
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案