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4．已知sinα+cosα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且α∈（0，π），則sin2α的值為（　　）
A．-$\frac{\sqrt{15}}{4}$B．-$\frac{1}{4}$C．$\frac{\sqrt{15}}{4}$D．$\frac{1}{4}$

分析 由條件利用同角三角函數的基本關系，求得sin2α的值．

解答 解：∵已知sinα+cosα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且α∈（0，π），平方可得1+sin2α=$\frac{3}{4}$，
∴sin2α=-$\frac{1}{4}$，
故選：B．

點評 本題主要考查同角三角函數的基本關系的應用，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．某工廠第三年的產量比第一年的產量增加20%，若每年的平均增長率相同（設為x），則以下結論正確的是（　�。�
A．x=10%B．x＜10%
C．x＞10%D．x的大小由第一年的產量決定

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．已知集合A={x|（x+1）（x-2）＜0}，非空集合B={x|2a＜x＜6}，則“A∩B=∅”的充分不必要條件可以是（　　）
A．-1＜a＜2B．1≤a＜3C．a＞0D．1＜a＜3

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．已知函數y=f（x）上任一點（x0，f（x0））處的切線斜率$k=（{{x_0}-2}）{（{{x_0}+1}）^2}$，則該函數的單調遞減區(qū)間為（　　）
A．[-1，+∞）B．（-∞，2]C．（-∞，-1），（1，2）D．[2，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．如圖，AB為圓O的直徑，點E、F在圓O上，矩形ABCD所在的平面和圓O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．
（Ⅰ）求證：AF⊥平面CBF；
（Ⅱ）若AF=BE，求二面角的E-OC-F的余弦值大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

9．如圖，平面四邊形ABCD中，AB=$\sqrt{5}$，AD=2$\sqrt{2}$，CD=$\sqrt{3}$，∠CBD=30°，∠BCD=120°，則△ADC的面積S為$\frac{3+\sqrt{3}}{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．集合A={-1，1}，B={x|mx=1}，A∪B=A，則實數m組成的集合（　�。�
A．{-1}B．{1}C．{-1，1}D．{-1，0，1}

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．已知函數f（x）=-2sin2x+2$\sqrt{3}$sinxcosx+1．
（1）求f（x）的最小正周期及單調減區(qū)間；
（2）若x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]，求f（x）的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．若E，F(xiàn)，G分別為正三角形ABC的邊AB，BC，CA的中點，以△EFG為底面，把△AEG，△BEF，△CFG折起使A，B，C重合為一點P，則下列關于線段PE與FG的論述不正確的為（　�。�
A．垂直B．長度相等C．異面D．夾角為60°

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