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設函數(shù)(x∈R)，其中a∈R．

(Ⅰ)當a＝1時，求曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方程；

(Ⅱ)當a≠0時，求函數(shù)f(x)的極大值和極小值；

(Ⅲ)當a＞3，時，若不等式對任意的x∈R恒成立，求k的值．

答案：
解析：

　　解：當時，，得，且

　　，．

　　所以，曲線在點處的切線方程是，整理得

　　．

　　(Ⅱ)解：

　　．

　　令，解得或．

　　由于，以下分兩種情況討論．

　　(1)若，當變化時，的正負如下表：

　　因此，函數(shù)在處取得極小值，且；

　　函數(shù)在處取得極大值，且．

　　(2)若，當變化時，的正負如下表：

　　因此，函數(shù)在處取得極小值，且；

　　函數(shù)在處取得極大值，且．

　　(Ⅲ)證明：由，得，當時，

　　，．

　　由(Ⅱ)知，在上是減函數(shù)，要使，

　　只要

　　即　�、�

　　設，則函數(shù)在上的最大值為．

　　要使①式恒成立，必須，即或．

　　所以，在區(qū)間上存在，使得對任意的恒成立．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R且a≠0）同時滿足下列條件：①f（1）=1；②當x∈R時，恒有f（x）≥x成立；③當x∈R時，恒有f（x-4）=f（2-x）成立．
（1）求f（x）的表達式；
（2）設g（x）=4f（x）-4x+2，試問g（x）是否存在這樣的區(qū)間[a，b]（a＜b）同時滿足下列條件：①g（x）在[a，b]上單調；②若g（x）的定義域是[a，b]，則其值域也是[a，b]．若存在，求出這樣的區(qū)間[a，b]，若不存在，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2+bln（x+1），其中b∈R．
（1）若函數(shù)f（x）在其定義域內是單調函數(shù)，求b的取值范圍；
（2）若對f（x）定義域內的任意x，都有f（x）≥f（1），求b的值；
（3）設a＞1，g（x）=x3-2a2x+a2-2a．當b=
1
2
時，若存在x1，x2∈[0，1]，使得|f(x1)-g(x2)|＜
1
2
，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：湖北省襄陽五中2012屆高三上學期期中考試數(shù)學理科試題 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝lnx，g(x)＝ax2＋bx(a≠0)．

(Ⅰ)若a＝－2時，函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)在其定義域是增函數(shù)，求b的取值范圍；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的結論下，設函數(shù)(x)＝e2x＋bex，x∈[0，ln2]，求函數(shù)(x)的最小值；

(Ⅲ)設函數(shù)f(x)的圖象C1與函數(shù)g(x)的圖象C2交于點P、Q，過線段PQ的中點R作x軸的垂線分別交C1、C2于點M、N，問是否存在點R，使C1在M處的切線與C2在N處的切線平行？若存在，求出R的橫坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：山東省日照一中2012屆高三第七次階段復習達標檢測數(shù)學理科試題 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝lnx，g(x)＝ax2＋bx(a≠0)

(Ⅰ)若a＝－2時，函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)在其定義域上是增函數(shù)，求b的取值范圍；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的結論下，設函數(shù)(x)＝e2x＋bex，x∈[0，ln2]，求函數(shù)(x)的最小值；

(Ⅲ)設函數(shù)f(x)的圖象C1與函數(shù)g(x)的圖象C2交于P、Q，過線段PQ的中點R作x軸的垂線分別交C1、C2于點M、N，問是否存在點R，使C1在M處的切線與C2在N處的切線平行？若存在，求出R的橫坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=x2+bx(a≠0).

(1)若a=-2時,函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)在其定義域內是增函數(shù),求b的取值范圍;

(2)在(1)的結論下,設函數(shù)φ(x)=e2x+bex,x∈［0,ln2］,求函數(shù)φ(x)的最小值;

(3)設函數(shù)f(x)的圖象C1與函數(shù)g(x)的圖象C2交于P、Q,過線段PQ的中點R作x軸的垂線分別交C1、C2于點M、N,問是否存在點R,使C1在M處的切線與C2在N處的切線平行？若存在,求出R的橫坐標;若不存在,請說明理由.

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