Question

已知等差數(shù)列{a_n}滿足S₃=18，a₂+a₄=10．
（Ⅰ）求通項(xiàng){a_n}的通項(xiàng)公式及S_n的最大值；
（Ⅱ）設(shè)bn=an+2n，求數(shù)列{b_n}的其前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

分析：（I）由已知中S₃=18，a₂+a₄=10，構(gòu)造首項(xiàng)和公差的方程組，解方程求出首項(xiàng)與公差，進(jìn)而可得通項(xiàng)公式及S_n的最大值
（II）根據(jù)（I）中結(jié)論，可得數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)是一個(gè)等差數(shù)列加一個(gè)等比數(shù)列的形式，利用分組求和法，分別求和可得答案．

解答：解：（I）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d
∵S₃=18，a₂+a₄=10
∴

a1+d=6 2a1+4d=10

解得

a1=7 d=-1

∴a_n=8-n
Sn=-

1

2

n2+

15

2

n
故當(dāng)n=7或n=8時(shí)，S_n的最大值為28
（II）∵bn=an+2n=2ⁿ+8-n
∴T_n=（2¹+2²+…+2ⁿ）+（7+6+…+8-n）
=2n-1+

15n-n2

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)列的求和，數(shù)列在高考中一般會(huì)以一個(gè)大題出現(xiàn)，第一問一般是求數(shù)列的通項(xiàng)，第二問是數(shù)列求和．