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8．已知函數(shù)f（x+$\frac{1}{x}$）=x2+$\frac{1}{x^2}$-1，求f（x）的解析式．

分析 此類題目應(yīng)使用換元法，令x+$\frac{1}{x}$=t（t≤-2或t≥2），則x2+$\frac{1}{x^2}$=t2-2，代入原函數(shù)替換x，化簡即可．

解答 解：令x+$\frac{1}{x}$=t（t≤-2或t≥2），則x2+$\frac{1}{x^2}$=t2-2，代入原函數(shù)得f（t）=t2-3
則函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=x2-3（x≤-2或x≥2）．

點評 本題為典型的換元法，引入新的變量進行替換原來的變量，從而實現(xiàn)形式的轉(zhuǎn)化，注意有些題目有范圍的問題，即原來的變量有范圍限制，這種情況下要對新引入的變量注明范圍．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知1，2，3，4，5，6，六個數(shù)字，排成2行3列，且要求第一行的最大數(shù)比第二行的最大數(shù)要大，第一行的最小數(shù)要比第二行的最小數(shù)也要大，則所有的排列方法種數(shù)有（　　）
A．144B．480C．216D．432

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．如圖所示，在矩形ABCD中，AB=3$\sqrt{3}$，BC=3．沿對角線將△BCD折起，使點C移到C點，且C點在平面ABD的射影O恰在AB上．
（1）求證：BC⊥平面ACD；
（2）求直線AB與平面BCD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈Z）的圖象向左平移1個單位后關(guān)于y軸對稱．方程f（x）-x=0的兩根為α、β，且0＜α＜2＜β＜4，β-α=$\sqrt{5}$．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=x3-3x2-6x+m，對?x1∈[-2，2]，?x2∈[-2，2]，都有f（x1）≥g（x2），求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．設(shè)二次函數(shù)f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），f（1）=0，且1≤x≤3時，f（x）≤0恒成立，f（x）是區(qū)間[2，+∞）是增函數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若|f（m）|=|f（n）|，且m＜n＜2，u=m+n，求u的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．條件p：x2-2mx+m2-4＞0，條件q：x2-x-2＞0．
（1）是否存在m，使p是q充分條件，求出m的范圍．
（2）是否存在m，使p是q的必要不充分條件，求出m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知A={（x，y）|ax+y=1}，B={（x，y）|x+ay=1}，C={（x，y）|x2+y2=1}．
（1）求（A∪B）∩C的元素個數(shù)為2的充要條件；
（2）求（A∪B）∩C的元素個數(shù)為3的充要條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知直三棱柱ABC-A1B1C1的六個頂點都在球O的球面上，AB⊥BC，且AB=BC=AA1=2，則球O的半徑為$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=2x2+4x+1的定義域和值域都是[-1，a]（a＞-1），求實數(shù)a的值．

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同步練習(xí)冊答案