已知函數(shù)
（1） 若函數(shù)
是單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）當(dāng)
時，兩曲線
有公共點P，設(shè)曲線
在P處的切線分別為
，若切線與
軸圍成一個等腰三角形，求P點坐標(biāo)和
的值；
（3）當(dāng)
時，討論關(guān)于的方程
的根的個數(shù)
（1）
（2）
（3）
即
時，函數(shù)
有兩個零點即方程
有兩個根；
即
時，函數(shù)有一個零點即方程有一個根；
即
時，函數(shù)沒有零點即方程沒有根
（1）
依題，
在
上恒成立，
法1：
，又
（當(dāng)且僅當(dāng)
，即
時取等）∴．
法2： 
，令
，則
在上恒成立，
由二次函數(shù)
圖象得，
；
，
綜合、得．…………………………………………………………4分
（2）
時，
，設(shè)
，
的傾斜角分別為
，則
，由于
，則
均為銳角，依題，有以下兩種情況：
時，
，
此時，；
時，
，
此時，
．……………………………………………………9分
（3）
時，令
，
時，
；
時，
∴在
上遞增，在
上遞減，∴
，
又
時，
；
時，
即時，函數(shù)有兩個零點即方程有兩個根；
即時，函數(shù)有一個零點即方程有一個根；
即時，函數(shù)沒有零點即方程沒有根
…………………………………………………………14分
輕松奪冠全能掌控卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（14分）已知函數(shù)
.
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
在點
和
處的切線都與y軸垂直，若方程＝0在區(qū)間[a,b]上有解，求實數(shù)t的取值范圍.查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
A.若
=
,則f′(0)=0
B.已知函數(shù)
=2x2+1,若(1+Δx,3+Δy)為圖象上點(1,3)的鄰近點，則
=4+2Δx
C.加速度是動點位移函數(shù)s(t)對時間t的導(dǎo)數(shù)?
D.曲線y=x3在點(0,0)處沒有切線
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)函數(shù)的圖象奇偶性、周期性專項訓(xùn)練（河北） 題型：選擇題
已知函數(shù)f(x)＝，若f(2－a2)＞f(a)，則實數(shù)a的取值范圍是( )
A．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B．(－1,2)
C．(－2,1) D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年河北省高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題 題型：選擇題
已知函數(shù)
的反函數(shù)為
，若函數(shù)
的圖象與函數(shù)
的圖象關(guān)于直線
對稱，且
，則實數(shù)
的值
A．
B．1 C．-1 D．2
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