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已知直線，圓

（1）判斷直線和圓的位置關(guān)系；

（2）若直線和圓相交，求相交弦長最小時的值.

 

【答案】

（1）直線和圓相交；（2）。

【解析】本試題主要是考查了直線與圓的位置關(guān)系綜合運用。

（1）因為利用圓心到直線的距離與圓的半徑的關(guān)系，來確定結(jié)論。

（2）假設(shè)直線和圓相交于點，由相交弦長公式，其中為圓心到直線的距離，根據(jù)d的最大時的情況得到結(jié)論。

解：（1）直線，

即為，

則直線經(jīng)過直線與的交點

        而，所以點在圓的內(nèi)部，所以直線和圓相交；

（2）假設(shè)直線和圓相交于點，由相交弦長公式，其中為圓心到直線的距離，有公式可知，

當最大時，相交弦長最小，而由（1）知，

直線過定點,所以，即，又，所以，

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓心在直線3x-y=0上的圓C在x軸的上方與x軸相切，且半徑為3．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）已知直線l：y+1=k（x+2）與圓C相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-4；坐標系與參數(shù)方程
已知直線C1：
x=1+tcosα
y=tsinα
（t為參數(shù)），C2：ρ=1．
（Ⅰ）當α=
π
3
時，求C1與C2的交點坐標；
（Ⅱ）以坐標原點O為圓心的圓與C1的相切，切點為A，P為OA中點，當α變化時，求P點的軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（坐標系與參數(shù)方程選做題） 已知直線l1：
x=1+tcosα
y=tsinα
（t為參數(shù)）與圓C2：
x=cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)）的位置關(guān)系不可能是
相離
相離
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線ax+by+c-1=0（b、c＞0）經(jīng)過圓x2+y2-2y-5=0的圓心，則
4
b
+
1
c
的最小值是（　　）
A、9B、8C、4D、2

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