Question

9．M是拋物線y=4x²+1上的一個動點，且點M是線段OP的中點（O為原點），P的軌跡方程為y=2x²+2．

Answer 1

分析 設(shè)出P的坐標(biāo)，求出M的坐標(biāo)，動點M在拋物線y=4x²+1上運動，點M滿足拋物線方程，代入求解，即可得到P的軌跡方程．

解答 解：設(shè)P的坐標(biāo)（x，y），由題意點M為線段OP的中點，可知M（$\frac{x}{2}$，$\frac{y}{2}$），
動點M在拋物線y=4x²+1上運動，所以$\frac{y}{2}$=4$（\frac{x}{2}）^{2}$+1，所以y=2x²+2
動點P的軌跡方程為：y=2x²+2．
故答案為：y=2x²+2．

點評 本題是中檔題，考查點的軌跡方程的求法，相關(guān)點法，是常見的求軌跡方程的方法，注意中點坐標(biāo)的應(yīng)用．