Question

12．把函數(shù)y=3sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$）的圖象向右平移φ（φ＞0）個(gè)單位，所的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，則φ的最小值為$\frac{4π}{3}$．

Answer 1

分析 由函數(shù)圖象變換可得函數(shù)解析式為y=3sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$-$\frac{1}{2}$φ），由圖象的對稱性可得$\frac{1}{2}$φ-$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$，解得φ給k取值可得．

解答 解：把函數(shù)y=3sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$）的圖象向右平移φ（φ＞0）個(gè)單位，
得到y(tǒng)=3sin[$\frac{1}{2}$（x-φ）+$\frac{π}{6}$）]=3sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$-$\frac{1}{2}$φ）的圖象，
∵所的函數(shù)y=3sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$-$\frac{1}{2}$φ）圖象關(guān)于y軸對稱，
∴$\frac{1}{2}$φ-$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$，解得φ=2kπ+$\frac{4π}{3}$，k∈Z，
∵φ＞0，∴當(dāng)k=0時(shí)，φ取最小值$\frac{4π}{3}$．
故答案為：$\frac{4π}{3}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)圖象變換和圖象的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．