Question

9．過橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（b＞0）的右頂點、右焦點的一個圓的圓心（4，y₀）在該橢圓上，則y₀=$±\frac{12}{5}$．

Answer 1

分析 橢圓的右頂點為（5，0），右焦點$（\sqrt{25-^{2}}，0）$，由題意可得：$\frac{5+\sqrt{25-^{2}}}{2}$=4，b＞0，解得b．把圓心（4，y₀）代入橢圓方程即可得出．

解答 解：橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（b＞0）的右頂點為（5，0），右焦點$（\sqrt{25-^{2}}，0）$，
由題意可得：$\frac{5+\sqrt{25-^{2}}}{2}$=4，b＞0，解得b=4．
∴橢圓的方程為：$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{16}=1$．
∵圓心（4，y₀）在該橢圓上，
∴$\frac{{4}^{2}}{25}+\frac{{y}_{0}^{2}}{16}$=1，
解得：y₀=$±\frac{12}{5}$．
故答案為：$±\frac{12}{5}$．

點評 本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、圓的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．