Question

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0，0)、B(4，0)、C(0，3)，點(diǎn)P是它的內(nèi)切圓上一點(diǎn)，求以PA、PB、PC為直徑的三個(gè)圓的面積之和的最大值和最小值．

Answer 1

答案：
解析：

思路分析：本題考查利用坐標(biāo)法解決與圓有關(guān)的最值問(wèn)題．△ABC是三邊長(zhǎng)為3，4，5的直角三角形，可求得內(nèi)切圓方程，通過(guò)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)，從而構(gòu)造出面積的函數(shù)式，再根據(jù)變量范圍求出最值． 　　溫馨提示：這里容易忽視自變量x的范圍，此處的隱含條件是點(diǎn)在封閉曲線圓上，點(diǎn)的兩個(gè)坐標(biāo)是有范圍的，這可借助圖形觀察而得．本題抓住△ABC為直角三角形來(lái)求內(nèi)切圓的方程較為簡(jiǎn)捷，在上面的解法中通過(guò)消元y(或x)使S為x(或y)的函數(shù)，實(shí)現(xiàn)了“二元”到“一元”的轉(zhuǎn)化，然后利用一元函數(shù)的單調(diào)性求最值．本題的關(guān)鍵是建立面積的目標(biāo)函數(shù)，這是處理解析幾何最值問(wèn)題的主要方法之一，稱為目標(biāo)函數(shù)法，除此之外，還有數(shù)形結(jié)合法等．