Question

已知展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256.

（1）求 ；

（2）若展開式中常數(shù)項(xiàng)為，求的值；

（3）若展開式中系數(shù)最大項(xiàng)只有第6項(xiàng)和第7項(xiàng)，求的取值情況.

 

Answer 1

（1） ；（2）； （3）只能等于2.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)之和為，得，可求 ；

（2）令二項(xiàng)式展開式中未知數(shù)的指數(shù)為0，求出第幾項(xiàng)，再令該項(xiàng)等于，即可求的值；

（3）若展開式中系數(shù)最大項(xiàng)只有第6項(xiàng)和第7項(xiàng)，列出關(guān)于的不等式組，即可求出的取值情況.

（1）二項(xiàng)式系數(shù)之和為，可得； 4分

（2）設(shè)常數(shù)項(xiàng)為第r+1項(xiàng)，則， 5分

故8－2r＝0，即r＝4，　 6分

則，解得. 9分

（3）易知，設(shè)第r+1項(xiàng)系數(shù)最大. 10分

則化簡可得. 13分

由于只有第6項(xiàng)和第7項(xiàng)系數(shù)最大，

所以，即 15分

所以只能等于2. 16分

考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理、最值問題.