Question

16．已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（　�。�

• A． 若m⊥α，α⊥β，則m∥β
• B． 若m⊥n，n⊥β，則m∥β
• C． 若m⊥α，α⊥β，m與n異面，則n與β相交
• D． 若m⊥α，n⊥β，m與n異面，則α與β相交

Answer 1

分析 利用線面垂直、面面垂直的性質(zhì)定理和判定定理對(duì)四個(gè)選項(xiàng)分別分析選擇．

解答 解：對(duì)于A，若m⊥α，α⊥β，則m∥β或者m?β；故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，若m⊥n，n⊥β，則m∥β或者m?β；故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，若m⊥α，α⊥β，m與n異面，則n與β相交或者平行或者在β內(nèi)；故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，若m⊥α，n⊥β，m與n異面，則與m相交且平行n的直線也垂直β，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)得到α與β相交；故D正確；
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線面垂直、面面垂直的性質(zhì)定理和判定定理的運(yùn)用，注意考慮全面，正確運(yùn)用定理．