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【題目】某公司生產(chǎn)的某批產(chǎn)品的銷售量萬(wàn)件（生產(chǎn)量與銷售量相等）與促銷費(fèi)用萬(wàn)元滿足（其中，為正常數(shù)）．已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本萬(wàn)元（不含促銷費(fèi)用），產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為元件．

（1）將該產(chǎn)品的利潤(rùn)萬(wàn)元表示為促銷費(fèi)用萬(wàn)元的函數(shù)；

（2）促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，該公司的利潤(rùn)最大？

【答案】（1）；

（2）當(dāng)時(shí)，促銷費(fèi)用投入2萬(wàn)元時(shí)，該公司的利潤(rùn)最大；當(dāng)時(shí)，促銷費(fèi)用投入萬(wàn)元時(shí)，該公司的利潤(rùn)最大．

【解析】

（1）根據(jù)產(chǎn)品的利潤(rùn)銷售額產(chǎn)品的成本建立函數(shù)關(guān)系；

（2）利用導(dǎo)數(shù)基本不等式可求出該函數(shù)的最值，注意等號(hào)成立的條件．

解：（1）由題意知，，

將代入化簡(jiǎn)得：；

（2），

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，上式取等號(hào)；

當(dāng)時(shí)，促銷費(fèi)用投入2萬(wàn)元時(shí)，該公司的利潤(rùn)最大；

，，

時(shí)，函數(shù)在，上單調(diào)遞增，

時(shí)，函數(shù)有最大值．即促銷費(fèi)用投入萬(wàn)元時(shí)，該公司的利潤(rùn)最大．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年11月18日國(guó)際射聯(lián)步手槍世界杯總決賽在莆田市綜合體育館開(kāi)幕，這是國(guó)際射聯(lián)步手槍世界杯總決賽時(shí)隔10年再度走進(jìn)中國(guó).為了增強(qiáng)趣味性，并實(shí)時(shí)播報(bào)現(xiàn)場(chǎng)賽況，我校現(xiàn)場(chǎng)小記者李明和播報(bào)小記者王華設(shè)計(jì)了一套播報(bào)轉(zhuǎn)碼法，發(fā)送方由明文→密文（加密），接受方由密文→明文（解密），已知加密的方法是：密碼把英文的明文（真實(shí)文）按字母分解，其中英文的的26個(gè)字母（不論大小寫(xiě)）依次對(duì)應(yīng)1，2，3，…，26這26個(gè)自然數(shù)通過(guò)變換公式：，將明文轉(zhuǎn)換成密文，如，即變換成，即變換成.若按上述規(guī)定，若王華收到的密文是，那么原來(lái)的明文是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為弘揚(yáng)中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，樹(shù)立正確的價(jià)值導(dǎo)向，落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)，某市組織30000名高中學(xué)生進(jìn)行古典詩(shī)詞知識(shí)測(cè)試，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，整理所得頻率分布直方圖如圖：

（Ⅰ）規(guī)定成績(jī)不低于60分為及格，不低于85分為優(yōu)秀，試估計(jì)此次測(cè)試的及格率及優(yōu)秀率；

（Ⅱ）試估計(jì)此次測(cè)試學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)；

（Ⅲ）已知樣本中有的男生分?jǐn)?shù)不低于80分，且樣本中分?jǐn)?shù)不低于80分的男女生人數(shù)相等，試估計(jì)參加本次測(cè)試30000名高中生中男生和女生的人數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線l的普通方程以及曲線C的參數(shù)方程；

（2）過(guò)曲線C上任意一點(diǎn)E作與直線l的夾角為的直線，交l于點(diǎn)F，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】自由購(gòu)是一種通過(guò)自助結(jié)算購(gòu)物的形式．某大型超市為調(diào)查顧客自由購(gòu)的使用情況，隨機(jī)抽取了100人，調(diào)查結(jié)果整理如下：

20以下

[20，30）

[30，40）

[40，50）

[50，60）

[60，70]

70以上

使用人數(shù)

3

12

17

6

4

2

0

未使用人數(shù)

0

0

3

14

36

3

0

（1）現(xiàn)隨機(jī)抽取1名顧客，試估計(jì)該顧客年齡在[30，50）且未使用自由購(gòu)的概率；

（2）從被抽取的年齡在[50，70]使用的自由購(gòu)顧客中，隨機(jī)抽取2人進(jìn)一步了解情況，求這2人年齡都在[50，60）的概率；

（3）為鼓勵(lì)顧客使用自由購(gòu)，該超市擬對(duì)使用自由購(gòu)顧客贈(zèng)送1個(gè)環(huán)保購(gòu)物袋．若某日該超市預(yù)計(jì)有5000人購(gòu)物，試估計(jì)該超市當(dāng)天至少應(yīng)準(zhǔn)備多少個(gè)環(huán)保購(gòu)物袋？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“一帶一路”近年來(lái)成為了百姓耳熟能詳?shù)臒衢T詞匯，對(duì)于旅游業(yè)來(lái)說(shuō)，“一帶一路”戰(zhàn)略的提出，讓“絲路之旅”超越了旅游產(chǎn)品、旅游線路的簡(jiǎn)單范疇，賦予了旅游促進(jìn)跨區(qū)域融合的新理念. 而其帶來(lái)的設(shè)施互通、經(jīng)濟(jì)合作、人員往來(lái)、文化交融更是將為相關(guān)區(qū)域旅游發(fā)展帶來(lái)巨大的發(fā)展機(jī)遇.為此，旅游企業(yè)們積極拓展相關(guān)線路；各地旅游主管部門也在大力打造絲路特色旅游品牌和服務(wù).某市旅游局為了解游客的情況，以便制定相應(yīng)的策略. 在某月中隨機(jī)抽取甲、乙兩個(gè)景點(diǎn)10天的游客數(shù)，統(tǒng)計(jì)得到莖葉圖如下：

（1）若將圖中景點(diǎn)甲中的數(shù)據(jù)作為該景點(diǎn)較長(zhǎng)一段時(shí)期內(nèi)的樣本數(shù)據(jù)，以每天游客人數(shù)頻率作為概率.今從這段時(shí)期內(nèi)任取4天，記其中游客數(shù)超過(guò)130人的天數(shù)為，求概率 ；

（2）現(xiàn)從上圖20天的數(shù)據(jù)中任取2天的數(shù)據(jù)（甲、乙兩景點(diǎn)中各取1天），記其中游客數(shù)不低于125且不高于135人的天數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，函數(shù).

（1）求實(shí)數(shù)的值，使得為奇函數(shù)；

（2）若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)解，求的取值范圍；

（3）若關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，直線和相交于點(diǎn)，且和的斜率之差是1.

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）過(guò)軌跡上的點(diǎn)，，作圓：的兩條切線，分別交軸于點(diǎn)，.當(dāng)的面積最小時(shí)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知中，，平面，是的中點(diǎn).

（Ⅰ）若是的中點(diǎn)，求證：平面平面；

（Ⅱ）若，求平面與平面所成的銳二面角的大小.

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同步練習(xí)冊(cè)答案