Question

(本題滿分11分)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是a，b，c，已知c＝2，C＝.
（1）若△ABC的面積等于，求a，b；
（2）若sinC＋sin(B－A)＝2sin2A，求△ABC的面積．

Answer 1

（1）a＝2，b＝2.（2）S＝absinC＝.

解析試題分析：（1）由余弦定理及已知條件得，a²＋b²－ab＝4，…………2分
又因?yàn)椤鰽BC的面積等于，所以absinC＝，得ab＝4.…………4分
聯(lián)立方程組解得a＝2，b＝2.…………5分
（2）由題意得sin(B＋A)＋sin(B－A)＝4sinAcosA，即sinBcosA＝2sinAcosA，…………7分
當(dāng)cosA＝0時(shí)，A＝，B＝，a＝，b＝，…………8分
當(dāng)cosA≠0時(shí)，得sinB＝2sinA，由正弦定理得b＝2a，聯(lián)立方程組
解得a＝，b＝.…………10分
所以△ABC的面積S＝absinC＝.…………11分
考點(diǎn)：本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，三角形內(nèi)角和定理，兩角和差的三角函數(shù)。
點(diǎn)評(píng)：典型題，本題在考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，三角形內(nèi)角和定理，兩角和差的三角函數(shù)的同時(shí)，考查了函數(shù)方程思想，在兩道小題中，均通過(guò)建立方程組，以便求的a,b,c等。