【題目】已知橢圓
，
為左焦點，
為上頂點，
為右頂點，若
，拋物線
的頂點在坐標(biāo)原點，焦點為.
（1）求
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）是否存在過點的直線，與和交點分別是
和
，使得
？如果存在，求出直線的方程；如果不存在，請說明理由.
【答案】（1）
；（2）
或
【解析】分析：（1）由題設(shè)有
，再根據(jù)
可得
的值，從而得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
（2）因為
，故
，設(shè)直線方程為
，分別聯(lián)立直線與橢圓、直線與拋物線的方程，消去
后利用韋達定理用
表示
，解出后即得直線方程.
詳解：（1）依題意可知，即
，
由右頂點為
得，解得
，所以
的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
（2）依題意可知
的方程為
，假設(shè)存在符合題意的直線，
設(shè)直線方程為，
，
聯(lián)立方程組
，得
，
由韋達定理得
，則
，
聯(lián)立方程組
，得
，由韋達定理得
，所以
，
若，則
，即
，解得
，
所以存在符合題意的直線方程為或.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）若對于任意的
，當(dāng)
時，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)拋物線
的焦點為
，過點作直線
與拋物線交于
，
兩點，點
滿足
，過作
軸的垂線與拋物線交于點
，若
，則點的橫坐標(biāo)為__________，
__________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的兩個焦點與短軸的一個端點是等邊三角形的三個頂點，且長軸長為4
（1）求橢圓
的方程；
（2）若
是橢圓的左頂點，經(jīng)過左焦點
的直線
與橢圓交于
、
兩點，求
與
的面積之差的絕對值的最大值，并求取得最大值時直線的方程．
為坐標(biāo)原點）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C:
(
)的短軸長為2,離心率為
(1)求橢圓C的方程
(2)若過點M(2,0)的引斜率為
的直線與橢圓C相交于兩點GH,設(shè)P為橢圓C上一點,且滿足
(O為坐標(biāo)原點),當(dāng)
時,求實數(shù)
的取值范圍?
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)橢圓
的右焦點為
，右頂點為
.已知
，其中
為原點， 
為橢圓的離心率.
（1）求橢圓的方程及離心率
的值；
（2）設(shè)過點
的直線
與橢圓交于點
（
不在
軸上），垂直于
的直線與
交于點
，與
軸交于點
.若
，且
，求直線
的斜率的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)常數(shù)
.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點
，直線l：
，曲線Γ：
（
，
）.l與x軸交于點A、與Γ交于點B.P、Q分別是曲線Γ與線段AB上的動點.
（1）用t表示點B到點F的距離；
（2）設(shè)
，
，線段OQ的中點在直線FP上，求△AQP的面積；
（3）設(shè)
，是否存在以FP、FQ為鄰邊的矩形FPEQ，使得點E在Γ上？若存在，求點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
經(jīng)過點
離心率
.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）經(jīng)過橢圓左焦點
的直線(不經(jīng)過點
且不與
軸重合)與橢圓交于
兩點，與直線
:
交于點
，記直線
的斜率分別為
.則是否存在常數(shù)
，使得向量
共線？若存在求出的值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cos2B＋cosB＝1－cosAcosC.
（1）求證：a，b，c成等比數(shù)列；
（2）若b＝2，求△ABC的面積的最大值．
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