Question

9．已知△ABC中，（a+b+c）（sinA+sinB-sinC）=asinB，其中A，B，C為△ABC的內(nèi)角，a，b，c分別為A，B，C的對邊，則C=（　�。�

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{2π}{3}$
• C． $\frac{3π}{4}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 使用正弦定理將角化邊，整理出a，b，c的關(guān)系，代入余弦定理求出cosC．

解答 解：∵（a+b+c）（sinA+sinB-sinC）=asinB，∴（a+b+c）（a+b-c）=ab．
∴a²+b²-c²=-ab．
∴cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=-$\frac{1}{2}$．
∴C=$\frac{2π}{3}$．
故選：B．

點評 本題考查了正余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．