Question

已知兩點(diǎn)M（-3，0），N（3，0），若直線上存在點(diǎn)P，使|PM|+|PN|=10，則稱該直線為“A型直線”，給出直線：①；②y=2x+3；③y=x+10；④y=-5x+1，其中是“A型直線”的是________．（填序號(hào)）

Answer 1

②④
分析：已知點(diǎn)M（-3，0），N（3，0），若存在點(diǎn)P，使|PM|+|PN|=10，則點(diǎn)P的軌跡是橢圓，只需要判斷所給出直線與橢圓有沒(méi)有交點(diǎn)即可．
解答：已知點(diǎn)M（-3，0），N（3，0），且存在點(diǎn)P，使|PM|+|PN|=10，則點(diǎn)P的軌跡是橢圓，其方程為：+=1；
①x=是橢圓的右準(zhǔn)線，與橢圓無(wú)交點(diǎn)；
②與橢圓方程組成方程組，消去y，得116x²+300x+175=0，△=90000-4×116×175＞0，方程組有解，
∴直線與橢圓有交點(diǎn)，滿足條件；
③與橢圓方程組成方程組，消去y，得41x²+500x+2100=0，△=2500-4×41×2100＜0，方程組無(wú)解，
∴直線與橢圓無(wú)交點(diǎn)，不滿足條件；
④與橢圓方程組成方程組，消去y，得641x²-250x-375=0，△=62500-4×641×（-375）＞0，方程組有解，
∴直線與橢圓有交點(diǎn)，滿足條件；
故答案為：②④．
點(diǎn)評(píng)：本題通過(guò)構(gòu)造橢圓，轉(zhuǎn)化為判斷直線與橢圓的交點(diǎn)問(wèn)題，就容易解決了．