Question

（1）已知f(x)＝sinx＋2sin(＋)cos(＋)．(1)若f(α)＝，α∈(－，0)，求α的值；

（2）若sin＝，x∈(，π)，求f(x)的值．

 

Answer 1

【答案】

(1);(2).

【解析】

試題分析：(1)首先根據(jù)三角函數(shù)公式對函數(shù)進(jìn)行化簡,即,從而,則,再由,又,從而求出的值.(2)由,則,根據(jù)同角平方關(guān)系,由,得,再由倍角公式,可得,,從而求出函數(shù)的值.

試題解析：(1)f(x)＝sin x＋2sin(＋)cos(＋)

＝sin x＋sin(x＋)＝sin x＋cos x＝sin(x＋)，

由f(α)＝，得sin(α＋)＝.

∴sin(α＋)＝.

∵α∈(－，0)，∴α＋∈(－，)．

∴α＋＝.∴α＝－.

(2)∵x∈(，π)，∴∈(，)．

又sin＝，∴cos＝.

∴sin x＝2sincos＝，

cos x＝－＝－.

∴f(x)＝sin x＋cos x＝－＝.

考點(diǎn)：三角函數(shù)的公式及化簡求值.