Question

（2012•淮北一模）在(x-

1

x

)•(2x-1)3的展開式中，x²項的系數(shù)為

-2

．

Answer 1

分析：先將問題轉(zhuǎn)化為二項式（2x-1）³的系數(shù)問題，利用二項展開式的通項公式求出展開式的第r+1項，令x的指數(shù)分別等于1，3求出特定項的系數(shù)．

解答：解(x-

1

x

)•(2x-1)3的展開式中x²的系數(shù)等于（2x-1）³展開式的x的系數(shù)加上（2x-1）³展開式的x³的系數(shù)
（2x-1）³展開式的通項為T_r+1=（-1）^r2^3-rC₃^rx^3-r
令3-r=1，得r=2故（2x-1）³展開式的x的系數(shù)為6
令3-r=3得r=0故（2x-1）³展開式的x³的系數(shù)為8
故展開式中x²的系數(shù)是6-8=-2
故答案為：-2．

點評：本題考查等價轉(zhuǎn)化的能力、考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題．