Question

已知函數(shù)f(x)=x－ax+(a－1)，。

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；       

（2）證明：若，則對任意x，x，xx，有。

 

Answer 1

【答案】

（1）見解析（2）見解析

【解析】本試題主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用。

（1）先求解定義域，然后對于參數(shù)a進行討論得到單調(diào)性的問題。

（2）由于不等式恒成立只要證明是單調(diào)增函數(shù)即可，因此利用構(gòu)造函數(shù)的思想來證明得到。

解：(1)的定義域為。

    2分

（i）若即,則

故在單調(diào)增加。        3分

(ii)若,而,故,則當時，;

當及時，

故在單調(diào)減少，在單調(diào)增加。    4分

(iii)若,即,同理可得在單調(diào)減少，在單調(diào)增加.           6分

(II)考慮函數(shù)

則

由于1<a<5,故，即g(x)在(4, +∞)單調(diào)增加，從而當時有，即，故，當時，有·········12分