Question

設(shè)關(guān)于的函數(shù)，其中為上的常數(shù)，若函數(shù)在處取得極大值
(1)求實(shí)數(shù)的值
(2)若函數(shù)的圖像與直線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍
(3)設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

解：(1) 
因?yàn)楹瘮?shù)在處取得極大值
所以,解 
(2)由（Ⅰ）知，令得或（舍去）
在上函數(shù)單調(diào)遞增，在上函數(shù)單調(diào)遞減
當(dāng)時(shí)，，所以,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以,當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，
當(dāng)時(shí)，即
所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與直線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn)，
(3)設(shè)
 
當(dāng)時(shí),，在遞增，不成立，（舍）
當(dāng)時(shí)
當(dāng)，即時(shí)，在遞增，，不成立
當(dāng)，即時(shí)，在遞增，所以，解得 ，所以，此時(shí)   
當(dāng)時(shí)，在遞增，成立；
當(dāng)時(shí)，不成立 ，
綜上， 

略