(08年海淀區(qū)期中練習文)（14分）
如圖，在直三棱柱
中，
，點
是
的中點.
（I）求
與
所成的角的大��；
（II）求證：
平面
；
（III）求二面角
的大小.
解析：法一：（I）在直三棱柱
中,
//
.
是與
所成的角. 2分
在
中，
，
. 3分
與所成角為
. 4分
（II）取中點
，連結(jié)
，
是
的中點，則
.
平面
，
平面.
則
是
在平面內(nèi)的射影. 6分
,
.
. 7分
同理可證
. 8分
又
，
平面
. 9分
（III）取
中點
，連結(jié)
， 10分
,
,
則
為二面角
的平面角. 12分
在
中，
，
則
13分
∴=
. 14分
即二面角的大小為.
法二：（I）同法一.
（II）建立空間直角坐標系
，如圖，
則
，
，
，
， 
（
. 6分
則
，
.
. 8分
，且
.
平面. 9分
（III）
,
平面
.
是平面的法向量. 11分
由（II）可知是平面的法向量.
. 13分
即二面角的大小為
14分
捷徑訓練檢測卷系列答案
小夫子全能檢測系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（09年江蘇百校樣本分析）（10分）挑選空軍飛行學員可以說是“萬里挑一”，要想通過需過“五關(guān)”――目測、初檢、復檢、文考、政審等. 某校甲、乙、丙三個同學都順利通過了前兩關(guān)，有望成為光榮的空軍飛行學員. 根據(jù)分析，甲、乙、丙三個同學能通過復檢關(guān)的概率分別是0.5，0.6，0.75，能通過文考關(guān)的概率分別是0.6，0.5，0.4，通過政審關(guān)的概率均為1．后三關(guān)相互獨立．
（1）求甲、乙、丙三個同學中恰有一人通過復檢的概率；
（2）設(shè)通過最后三關(guān)后，能被錄取的人數(shù)為
，求隨機變量的期望
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
(08年莆田四中一模理) (14分)
由函數(shù)
確定數(shù)列
，
，若函數(shù)的反函數(shù)
能確定數(shù)列
，
，則稱數(shù)列是數(shù)列的“反數(shù)列”。
（1）若函數(shù)
確定數(shù)列的反數(shù)列為，求的通項公式；
（2）對（1）中，不等式
對任意的正整數(shù)
恒成立，求實數(shù)
的范圍；
（3）設(shè)
，若數(shù)列
的反數(shù)列為
，與的公共項組成的數(shù)列為
；求數(shù)列前項和
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（05年遼寧卷）（12分）
已知函數(shù)
．設(shè)數(shù)列
滿足
，
，數(shù)列
滿足
，
…
，
(Ⅰ)用數(shù)學歸納法證明
；(Ⅱ)證明 
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（05年湖北卷文）（12分）
設(shè)數(shù)列
的前n項和為Sn=2n2，
為等比數(shù)列，且
（Ⅰ）求數(shù)列和的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)
，求數(shù)列
的前n項和Tn.
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，
=
．
、
及對應(yīng)的特征向量
； 
．