Question

已知圓，直線 ，與圓交與兩點(diǎn)，點(diǎn).

（1）當(dāng)時(shí)，求的值；

（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）由點(diǎn)在圓C上且滿足得是直徑，即直線過圓心；（2）由求的取值范圍，就是要建立起點(diǎn)與直線的關(guān)系，它們是通過點(diǎn)聯(lián)系起來.我們可以設(shè)出兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為即為，一方面由可得到與的關(guān)系，另一方面直線與圓C相交于點(diǎn)，把直線方程與圓方程聯(lián)立方程組，可以得到與的關(guān)系，從而建立起與的關(guān)系，可求出的范圍.

試題解析：（1）圓的方程可化為，故圓心為，半徑          2分

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓上，又，故直線過圓心，∴      4分

從而所求直線的方程為                        6分

（2）設(shè)由得

  即

∴            ①         8分

聯(lián)立得方程組，化簡，整理得

………….(*)

由判別式得且有          10分

代入 ①式整理得,從而，又

∴可得的取值范圍是        14分

考點(diǎn)：(1)圓周角與弦的關(guān)系；（2）直線與圓相交問題.