Question

（1）求函數(shù)f（x）=x³－x²－40x+80的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)y=x³+bx²+cx在區(qū)間（－∞，0）及[2，+∞]是增函數(shù)，而在（0，2）是減函數(shù)，求此函數(shù)在[－1，4]上的值域．

 

Answer 1

【答案】

（1）單調(diào)增區(qū)間；單調(diào)減區(qū)間

（2）b=－3,c=0；此函數(shù)在[－1，4]上的值域為[－4，16]．

【解析】

試題分析：（1），

令 f '(x)=0 ，得 ，

當(dāng) x<  時，f '(x)>0 ；當(dāng) <x<4 時，f '(x)<0 ；當(dāng) x>4 時，f '(x)>0 ，

所以函數(shù)在（-∞， ] 上為增函數(shù)，在 [ ，4] 上為減函數(shù)，在 [4，+∞）上為增函數(shù)。

（2）因為y=x³+bx²+cx，在（-∞，0），[2,+∞)遞增，（0,2）遞減，

所以0和2分別是極大值點和極小值點，是方程y'=3x²+2bx+c=0的根。

c=0,3·2²+4b=0，b=-3，即y=x³-3x²

由f（0）=0，f（2）=－4，f（-1）=－1－3=-4，f（4）=16

∴y∈[-4,16]

考點：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的極值。

點評：基本題型，以函數(shù)為載體，通過應(yīng)用導(dǎo)數(shù)知識，對函數(shù)單調(diào)性、極值、不等式的解法等進(jìn)行了全面考查。