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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知函數f（x）為偶函數，且當x≥0時，f（x）=x2-2x．
（1）試比較f（-4）與f（2）的大��；
（2）求不等式
f(x)
x
＜0的解集．
考點：函數奇偶性的性質
專題：函數的性質及應用
分析：（1）根據題意求出f（-4）=f（4）=8，f（2）=0，比較即可．（2）轉化
x＞0
x2-2x＜0
或
x＜0
x2+2x＞0
求解即可．
解答： 解：（1）∵函數f（x）為偶函數，且當x≥0時，f（x）=x2-2x．
∴f（-4）=f（4）=8，f（2）=0，
∴f（-4）＞f（2），
（2）∵當x≥0時，f（x）=x2-2x．
∴x＜0，-x＞0，
f（x）=f（-x）=x2+2x，（x＜0）
∵不等式
f(x)
x
＜0，
∴
x＞0
x2-2x＜0
或
x＜0
x2+2x＞0
，
即0＜x＜2或x＜-2，
不等式
f(x)
x
＜0的解集為：（0，2）∪（-∞，-2）
點評：本題考查了函數的性質，不等式的解法，屬于中檔題，運用轉化思想．
練習冊系列答案
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1-2x
1-x+y
 的值為
 
．

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．

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是否存在實數a，且a∈Z，使得函數y=cot（
π
4
+ax）在x∈（
π
8
，
5
8
π）上是單調遞增的？若存在，求出a的一個值，若不存在，請說明理由．

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在一個數列中，如果每一項與它的后一項的積為同一個常數，那么這個數列稱為等積數列，這個常數稱為該數列的公積．已知數列{an}是等積數列，且a1=-2，且公積為-6，那么這個數列的前41項和為
 
．

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已知A（-2，0），B（2，0），點P在圓（x-3）2+（y-4）2=1上運動，則PA2+PB2的最小值是
 
．

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