Question

甲、乙兩名射手在一次射擊中的得分為兩個相互獨立的隨機變量ξ與η，并且ξ與η的分布列為：

ξ	1	2	3
P	a	0.1	0.6

 

η	1	2	3
P	0.3	b	0.3

    求：（1）a,b的值；

     （2）計算ξ、η的期望與方差，并以此分析甲乙的技術情況.

Answer 1

分析：先由分布列的性質(zhì)求出a,b的值，再計算ξ,η的期望，方差，比較做出判斷.

解：（1）由分布列性質(zhì)，a=1-(0.1+0.6)=0.3;b=1-(0.3+0.3)=0.4;

(2)Eξ=1×0.3+2×0.1+3×0.6=2.3;

Dξ=(1-2.3)²×0.3+(2-2.3)²×0.1+(3-2.3)²×0.6=0.81;

Eη=1×0.3+2×0.4+3×0.3=2;

Dη=(1-2)²×0.3+(2-2)²×0.4+(3-2)²×0.3=0.6.

所以，Eξ>Eη,說明甲的一次射擊平均得分要高于乙；Dξ>Dη，說明甲的一次射擊得分穩(wěn)定性差，而乙的得分更集中些.