Question

若復數(shù)

sinα-i

2+i

(-

π

2

≤α≤

π

2

，i為虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則角α的值為（　�。�

• A、

  π

  6

• B、-

  π

  6

• C、0
• D、-

  π

  2

Answer 1

分析：化簡復數(shù)，根據(jù)純虛數(shù)的定義，得到2sinα-1=0，再由 α 的范圍，求出 α 的值．

解答：解：

sinα-i

2+i

=

(sinα-i)(2-i)

(2+i)(2-i)

=

(2sinα-1)-(sinα+2)i

5

  是純虛數(shù)，
∴2sinα-1=0，sinα=

1

2

．
又-

π

2

≤α≤

π

2

，∴α=

π

6

，
故選 A．

點評：本題考查純虛數(shù)的定義，兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，化簡復數(shù)是解題的難點．