Question

某廠生產(chǎn)某種零件，每個(gè)零件的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元，該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100個(gè)時(shí)，每多訂購一個(gè)，訂購的全部零件的出廠單價(jià)就降低0.02元，但實(shí)際出廠單價(jià)不能低于51元.

(1)當(dāng)一次訂購量為多少個(gè)時(shí)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰降為51元?

(2)設(shè)一次訂購量為個(gè)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)為元.寫出函數(shù)的表達(dá)式;

(3)當(dāng)銷售商一次訂購500個(gè)零件時(shí)，該廠獲得的利潤是多少元?如果訂購1000個(gè)，利潤又是多少元?(工廠售出一個(gè)零件的利潤=實(shí)際出廠單價(jià)-成本)

 

Answer 1

（1）550;（2）;（3）6000，,11000

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)實(shí)際出廠單價(jià)為51元時(shí)，相比原來定價(jià)60元降低了9元，而每多訂購一個(gè)全部零件的出廠單價(jià)就降低0.02元，用9除以0.02得到450，得到多訂購的零件數(shù)，再加上100等于550就是一共訂的零件數(shù).（2）分情況討論當(dāng)訂單數(shù)小于等于100，出廠單價(jià)不變，當(dāng)訂單數(shù)在100到550時(shí)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)和零件數(shù)變化而變化.當(dāng)零件數(shù)大于等于550時(shí)，出廠單價(jià)就為51，保持不變.（3）根據(jù)零件數(shù)的單價(jià)討論，列出利潤的分情況討論，再分別求出零件數(shù)為500和1000時(shí)的利潤.

試題題析：（1）設(shè)每個(gè)零件實(shí)際出廠價(jià)格恰好降為51元時(shí)，一次訂購量為個(gè)，則，因此，當(dāng)一次訂購量為550個(gè)時(shí)，每個(gè)零件的實(shí)際出廠價(jià)格恰好降為51元 2分

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

6分

設(shè)銷售商的一次訂購量為個(gè)時(shí)，工廠獲得的利潤為元，則

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

因此，當(dāng)銷售商一次訂購500個(gè)零件時(shí)，該廠獲得的利潤為元，如果訂購個(gè)利潤為元. 12分

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用.