【題目】已知函數(shù)
，其中
為常數(shù).
（1）判斷函數(shù)
的單調性并證明；
（2）當
時，對于任意
，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
【答案】(1)答案見解析；(2) 
.
【解析】試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)單調性的定義證明即可（2）當
時， 
，則
，∴函數(shù)
是奇函數(shù)，對于任意
，不等式
恒成立，等價為對于任意
，不等式
恒成立，即
，在
恒成立，即
，在
恒成立，設
，則等價為
即可.討論軸與區(qū)間的位置關系求最小值即得解.
試題解析：
（1）函數(shù)
在
上是增函數(shù).
證明如下：
任取
， 
，且
，
則
，
∵
，∴
， 
， 
，∴
，
∴
，∴函數(shù)
在
上是增函數(shù).
（2）由（1）知函數(shù)在定義域上是增函數(shù)，當
時， 
，則
，
∴函數(shù)
是奇函數(shù)，
則對于任意
，不等式
恒成立，
等價為對于任意
，不等式
恒成立，
即
，在
恒成立
即
，在
恒成立，
設
，則等價為
即可.
即
，
當
，則函數(shù)
的最小值為
，得
，不成立，
當
，則函數(shù)
的最小值為
，得
，
當
，則函數(shù)
的最小值為
，得
.
綜上
.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】線段AB的兩端在直二面角α－l－β的兩個面內，并與這兩個面都成30°角，則異面直線AB與l所成的角是( )
A. 30° B. 45°
C. 60° D. 75°
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
（a＞b＞0）的離心率為
，以原點O為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x﹣y+
=0相切．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+m與橢圓C相交于A、B兩點，且kOAkOB=﹣
，判斷△AOB的面積是否為定值？若為定值，求出定值；若不為定值，說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中，平面
平面
，底面
為梯
形， 
， 
, 
.且
與
均為正三角形, 
為
的中點，
為
重心.
(1)求證： 
平面
；
(2)求異面直線
與
的夾角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】函數(shù)
的導函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列判斷：
①函數(shù)
在區(qū)間
內單調遞增；②函數(shù)
在區(qū)間
內單調遞減；③函數(shù)
在區(qū)間
內單調遞增；④當
時，函數(shù)
有極小值；⑤當
時，函數(shù)
有極大值．則上述判斷中正確的是( )
A. ①② B. ③
C. ②③ D. ③④⑤
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖在△ABC中，已知點D在BC邊上，滿足AD⊥AC，cos ∠BAC＝－
，AB＝3
，BD＝
.
(1)求AD的長；
(2)求△ABC的面積．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
為實數(shù).
（1）若關于
的不等式
的解集為
，求實數(shù)
的值；
（2）設
，當
時，求函數(shù)
的最小值（用
表示）；
（3）若關于
不等式
的解集中恰好有兩個整數(shù)解，求
的取值范圍．
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