Question

在半徑為常量r，圓心角為變量2α（0°＜2α＜180°）的扇形OAB內(nèi)做一內(nèi)切圓p，再在扇形內(nèi)作一個扇形兩半徑相切并與圓p外切的小圓q，求圓q半徑的最大值．

Answer 1

分析：設(shè)圓q半徑為x，圓p半徑為y，則由三角形相似可得

x

y

=

r-x-2y

r-y

，求出x，利用配方法，即可求圓q半徑的最大值．

解答：解：設(shè)圓q半徑為x，圓p半徑為y，則
由三角形相似可得

x

y

=

r-x-2y

r-y

，
∴x=-

2

r

y²+y=-

2

r

（y-

r

4

^）2+

r

8

，
∴y=

r

4

時，圓q半徑的最大值為

r

8

．

點評：本題考查扇形OAB內(nèi)做一內(nèi)切圓，考查三角形相似，考查配方法的運用，屬于中檔題．