Question

如圖，已知直角梯形中, 過

作,垂足為,的中點(diǎn),現(xiàn)將沿折疊,使得.

(Ⅰ)求證：；

（Ⅱ）求證：；

(Ⅲ)在線段上找一點(diǎn),使得面面,并說明理由.

Answer 1

；；中點(diǎn)

解析:

（1）證明：由已知得：DE⊥AE，DE⊥EC，∴DE⊥面ABCE

    ∴DE⊥BC，又BC⊥CE，∴BC⊥面DCE

   （2）證明：取AB中點(diǎn)H，連接GH，F(xiàn)H 

  ∴GH‖BD，  BD面BCD,  GH面BCD

∴GH‖面BCD

同理FH‖面BCD

   ∴面FHG‖面BCD    ∴GF‖面BCD

   （3）分析可知，R點(diǎn)滿足3AR=RE時，面BDR⊥面BDC

    證明：取BD中點(diǎn)Q，連結(jié)DR、BR、CR、CQ、RQ

    容易計算CD=2，BD=,CR=,DR=,CQ=

    在▲BDR中∵BR=，DR=，BD=，可知RQ= 

    ∴在▲CRQ中，CQ²+RQ²=CR²，∴CQ⊥RQ   

又在▲CBD中，CD=CB，Q為BD中點(diǎn)∴CQ⊥BD.

∴CQ⊥面BDR，∴面BDC⊥面BDR