Question

9．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)分別是A₁D₁，D₁C₁的中點，則異面直線EF與AB₁所成角為（　�。�

• A． 60°
• B． 45°
• C． 90°
• D． 30°

Answer 1

分析 以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD₁為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線EF與AB₁所成角．

解答 解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD₁為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
設(shè)正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中棱長為2，
則E（1，0，2），F(xiàn)（0，1，2），A（2，0，0），B₁（2，2，2），
$\overrightarrow{EF}$=（-1，1，0），$\overrightarrow{A{B}_{1}}$=（0，2，2），
設(shè)異面直線EF與AB₁所成角為θ，
cosθ=$\frac{|\overrightarrow{EF}•\overrightarrow{A{B}_{1}}|}{|\overrightarrow{EF}|•|\overrightarrow{A{B}_{1}}|}$=$\frac{|2|}{\sqrt{2}•\sqrt{8}}$=$\frac{1}{2}$，
∴θ=60°．
故選：A．

點評 本題考查異面直線所成角的大小的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運用．