Question

11．在${（\sqrt{2x}-\frac{1}{2x}）^{10}}$的展開式中，含x的負整數(shù)指數(shù)冪的項共有4項．

Answer 1

分析 先求出二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數(shù)等于負整數(shù)，求得r的值，即可求得展開式中的含x的負整數(shù)指數(shù)冪的項的個數(shù)．

解答 解：二項式${（\sqrt{2x}-\frac{1}{2x}）^{10}}$的展開式的通項公式為 T_r+1=${C}_{10}^{r}$•（-1）^r•${（2x）}^{\frac{10-3r}{2}}$，
令 $\frac{10-3r}{2}$為負整數(shù)，可得r=4，6，8，10，
故含x的負整數(shù)指數(shù)冪的項共有4項，
故答案為：4．

點評 本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項式系數(shù)的性質(zhì)，二項式展開式的通項公式，屬于基礎(chǔ)題．