Question

如圖，在四棱錐S－ABCD中，SD⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，且SD＝AD＝AB，E是SA的中點．

(1)求證：平面BED⊥平面SAB；

(2)求平面BED與平面SBC夾角的大�。�

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵SD⊥平面ABCD， 　　∴平面SAD⊥平面ABCD， 　　∵AB⊥AD， 　　∴AB⊥平面SAD， 　　∴DE⊥AB 　　∵SD＝AD，E是SA的中點， 　　∴DE⊥SA， 　　∵AB∩SA＝A， 　　∴DE⊥平面SAB 　　∴平面BED⊥平面SAB　　4分 　　(2)建立如圖所示的坐標系D－xyz，不妨設AD＝2， 　　則D(0，0，0)，A(2，0，0)，B(2，，0)， 　　C(0，，0)，S(0，0，2)，E(1，0，1)． 　　(2，，0)，＝(1，0，1)， 　　＝(2，0，0)，＝(0，－，2)． 　　設m＝(x1，y1，z1)是面BED的一個法向量，則 　　即 　　因此可取m＝(－1，，1)．　　8分 　　設n＝(x2，y2，z2)是面SBC的一個法向量，則 　　即 　　因此可取n＝(0，，1)．　　10分 　　cos＜m，n＞＝＝＝， 　　故平面BED與平面SBC所成銳二面角的大小為30°．　12分