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（12分）若集合M=｛a｜a=x2－y2，x，y∈Z｝.

(1)整數(shù)8，9，10是否屬于M；

(2)證明：一切奇數(shù)都屬于M.

  

解：(1)∵8=32－1，9=52－42，∴8∈M，9∈M.

假設(shè)10=x2－y2，x，y∈Z，則(|x|＋|y|)(|x|－|y|)=10，且|x|＋|y|＞|x|－|y|＞0.

∵10=1×10=2×5，

∴或，    顯然均無整數(shù)解，∴M10。

(2)設(shè)奇數(shù)為2n＋1，n∈Z，則恒有2n＋1=(n＋1)2－n2，∴2n＋1∈M，即一切奇數(shù)都屬于M。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•福建模擬）對于非空實數(shù)集A，記A*={y|?x∈A，y≥x}．設(shè)非空實數(shù)集合M⊆P，若m＞1時，則m∉P． 現(xiàn)給出以下命題：
①對于任意給定符合題設(shè)條件的集合M、P，必有P*⊆M*；
②對于任意給定符合題設(shè)條件的集合M、P，必有M*∩P≠∅；
③對于任意給定符合題設(shè)條件的集合M、P，必有M∩P*=∅；
④對于任意給定符合題設(shè)條件的集合M、P，必存在常數(shù)a，使得對任意的b∈M*，恒有a+b∈P*；
其中正確的命題是
①④
①④
（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源：福建模擬 題型：填空題

對于非空實數(shù)集A，記A*={y|?x∈A，y≥x}．設(shè)非空實數(shù)集合M⊆P，若m＞1時，則m∉P． 現(xiàn)給出以下命題：
①對于任意給定符合題設(shè)條件的集合M、P，必有P*⊆M*；
②對于任意給定符合題設(shè)條件的集合M、P，必有M*∩P≠∅；
③對于任意給定符合題設(shè)條件的集合M、P，必有M∩P*=∅；
④對于任意給定符合題設(shè)條件的集合M、P，必存在常數(shù)a，使得對任意的b∈M*，恒有a+b∈P*；
其中正確的命題是______（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年高考數(shù)學備考復(fù)習卷1：集合與常用邏輯用語（解析版） 題型：填空題

對于非空實數(shù)集A，記A*={y|?x∈A，y≥x}．設(shè)非空實數(shù)集合M⊆P，若m＞1時，則m∉P． 現(xiàn)給出以下命題：
①對于任意給定符合題設(shè)條件的集合M、P，必有P*⊆M*；
②對于任意給定符合題設(shè)條件的集合M、P，必有M*∩P≠∅；
③對于任意給定符合題設(shè)條件的集合M、P，必有M∩P*=∅；
④對于任意給定符合題設(shè)條件的集合M、P，必存在常數(shù)a，使得對任意的b∈M*，恒有a+b∈P*；
其中正確的命題是    （寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年福建省高三（下）4月質(zhì)量檢查數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

對于非空實數(shù)集A，記A*={y|?x∈A，y≥x}．設(shè)非空實數(shù)集合M⊆P，若m＞1時，則m∉P． 現(xiàn)給出以下命題：
①對于任意給定符合題設(shè)條件的集合M、P，必有P*⊆M*；
②對于任意給定符合題設(shè)條件的集合M、P，必有M*∩P≠∅；
③對于任意給定符合題設(shè)條件的集合M、P，必有M∩P*=∅；
④對于任意給定符合題設(shè)條件的集合M、P，必存在常數(shù)a，使得對任意的b∈M*，恒有a+b∈P*；
其中正確的命題是    （寫出所有正確命題的序號）

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