Question

16．把半徑為2的圓分成相等的四弧，再將四弧圍成星形放在半徑為2的圓內(nèi)，現(xiàn)在往該圓內(nèi)任投一點(diǎn)，此點(diǎn)落在星形內(nèi)的概率為$\frac{4}{π}-1$．

Answer 1

分析 根據(jù)幾何概型，求出陰影部分的面積，即可得到結(jié)論．

解答 解：將圖形平均分成四個(gè)部分，則每個(gè)圖形空白處的面積為2（$\frac{1}{4}π$-$\frac{1}{2}$×1×1）=2（$\frac{π}{4}$$-\frac{1}{2}$）=$\frac{π}{2}$-1，
陰影部分的面積為π×1²-4（$\frac{π}{2}$-1）=4-π，
∴根據(jù)幾何概型的概率公式可得點(diǎn)落在星形區(qū)域內(nèi)的概率為$\frac{4-π}{π}$=$\frac{4}{π}-1$，
故答案為：$\frac{4}{π}-1$．

點(diǎn)評 本題主要考查幾何概型的概率計(jì)算，求出陰影部分的面積是解決本題的關(guān)鍵．