Question

已知f(x)=

x+2(x≤-2) x2+2x(-2＜x＜1) 2x-1(x≥1)

（1）作出該函數(shù)的圖象，并指出其單調(diào)區(qū)間；
（2）求f（f（-3））的值；
（3）若f（a）=3，求實數(shù)a的值；
（4）若f（m）＞m，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）分別畫出分段函數(shù)的圖象，如圖所示，由圖象可得出單調(diào)遞增及遞減區(qū)間；
（2）當x=-3時，f（x）=x+2，確定出f（-3）的值為-1，而-1大于-2小于1，得到此時f（x）=x²+2x，將x=-1代入即可求出所求式子的值；
（3）由f（a）=3，根據(jù)函數(shù)圖象得到2a-1=3，即可求出a的值；
（4）分三種情況考慮：當m小于等于-2時，m大于-2小于1時，m大于等于1時，分別由確定出f（m），代入所求不等式中，求出m的范圍即可．

解答：解：（1）圖象如右，
它的單調(diào)增區(qū)間是（-∞，-2]，[-1，1），[1，+∞）；
它的單調(diào)減區(qū)間是（-2，-1）；
（2）∵-3＜-2，∴f（-3）=-3+2=-1；
∵-2＜-1＜1，∴f（f（-3））=f（-1）=（-1）²+2×（-1）=-1；
（3）∵f（a）=3，∴2a-1=3，
解得：a=2；
（4）當m≤-2時，f（m）=m+2＞m恒成立；
當-2＜m＜1時，f（x）=m²+2m＞m，
解得：m＞0或m＜-1，
此時m的范圍為：-2＜m＜-1或0＜m＜1；
當m≥1時，f（m）=2m-1＞m，
解得：m＞1，
綜上，實數(shù)m的取值范圍為：m＜-1或0＜m＜1或m＞1．

點評：此題考查了一元二次不等式的解法，利用了數(shù)形結(jié)合及分類討論的思想，是一道高考中常考的基本題型．